\(P=\dfrac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=\dfrac{-\left(3\sqrt{x}+12\right)+19}{\sqrt{x}+4}=\dfrac{19}{\sqrt{x}+4}-3\)
để P có GTLN thì \(\sqrt{x}+4\) đạt GTNN
ta có:
\(\sqrt{x}\ge0\:\forall x\in R\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+4\ge4\)
đẳng thức xảy ra khi x=0
do đó P có GTLN là \(\dfrac{19}{4}-3=\dfrac{7}{4}\) tại x=0
Cho biểu thức:
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}\)
a) Rút gọn Q.
b) Tìm GTLN của Q.
A=\(\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) CM:A >-3
b) Tìm GTLN của A
Cho:
\(P=\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}+4}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
a,Rút gọn
b,Chứng minh: P > -3
c,Tìm GTLN của P
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(\dfrac{x-2}{x-\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để P=2A - \(\dfrac{1}{x}\)đạt GTLN.
Cho:
\(P=\dfrac{3\left(x+\sqrt{x}-3\right)}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
a,Rút gọn P
b,Tìm x để P<\(\dfrac{15}{4}\)
c,Tìm GTLN của P
Cho biểu thức: A= (1+\(\dfrac{2-2\sqrt{x}}{x-1}\)):(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\)) với x≥0,x≠1.
a Rút gọn A
b TÌm GTLN của A
Cho:
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a,Rút gọn
b,Tìm GTLN của A
\(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
Tìm GTLN của biểu thức D = \(\dfrac{3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\) (với x\(\ge\)0)
