@Mysterious Person
\(D=\dfrac{3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+1}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
ta có : \(D=\dfrac{3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(3\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{3x+\sqrt{x}-14}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow Dx-4D=3x+\sqrt{x}-14\Leftrightarrow\left(D-3\right)x-\sqrt{x}-4D+14=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1^2-4\left(D-3\right)\left(-4D+14\right)\ge0\Leftrightarrow16D^2-104D+169\ge0\)
\(\Leftrightarrow16\left(D-\dfrac{13}{4}\right)^2\ge0\)
vì phương trình này là phương trình bật 2 cộng với \(a=16>0\)
\(\Rightarrow\) quá trình biến thiên của nó sẽ là 1 parabol có bề lỏm hướng xuống
\(\Rightarrow\) \(D_{max}=\dfrac{13}{4}\) khi \(\sqrt{x}=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2\left(D-3\right)}=2\Leftrightarrow x=4\)
đây thưa ông : @ Mashiro Shiina
ta có : \(D=\dfrac{3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+1}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\) vậy .......................................................
