Question

Tìm GTLN của các biểu thức:

a) -x^2; b)-2x^2+5; c)3-x^4; d)1/x^2+2; e)1/(x-1)^2+4

Answer 1

a)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

b)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2\ge0\forall x\Rightarrow-2x^2\le0\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

c)Ta thấy: \(x^4\ge0\forall x\Rightarrow-x^4\le0\forall x\Rightarrow3-x^4\le0\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

d)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

d)Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

P/s: Mấy bài cỡ này bn nên tự làm đi, mình hứa từ giờ mấy bài cỡ này ko làm nữa (The one and only)