Giải
ĐKXĐ: 5 ≤ x ≤ 13
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2ab
P2 = x - 5 + 13 - x + 2 √(x−5)(13−x)
P2 ≤ 8 + [(x - 5) + (13 - x)] = 16 (dấu "=" xảy ra ⇔ x - 5 = 13 - x ⇔ x - 9)
=> P2 = 16, do đó P = 4 (khi và chỉ khi x = 9)
tìm gtln của biểu thức\(\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để B > 0.
3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).
b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).
Tìm GTNN hoặc GTLN của cac biểu thức sau;
a)\(A=\frac{2}{\sqrt{x}+5}\)
b)\(B=\frac{-3}{\sqrt{x}+7}\)
c)\(C=\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\)
d)\(D=\frac{-7}{3\sqrt{x}+2}\).
\(M=\dfrac{5\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\)
Đk : x khác 1
x lớn hơn hoặc bằng 0
a) TÌm x để biểu thức có GTLN
Với các số thực x,y thỏa mãn: \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)
Tìm GTLN của biểu thức P=x+y
tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:
\(A=\sqrt{x-4}-2\)
\(B=\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{8-2\sqrt{5}}\)
e) \(\sqrt{13-4\sqrt{5}}\)
k) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
m) \(\sqrt{x-3+2\sqrt{x-4}}\)
\(\sqrt{2x+11}+\sqrt{x-1}\) ; \(\dfrac{\sqrt{-5x}}{x}\) ; \(\dfrac{\sqrt{7x^2+1}}{5}\); \(\sqrt{x^2-14x+33}\); \(\dfrac{\sqrt{-x^2+6x+16}}{-2}+\dfrac{x^2-2x}{3x^2}\)
Tìm ĐKXĐ của x để các biểu thức trên có nghĩa
