A = \(\frac{3}{2x^2+2x-3}\)
A đạt lớn nhất khi 2x2 + 2x - 3 đạt nhỏ nhất
Ta có:
\(2x^2+2x-3=2\left(x^2+x-\frac{3}{2}\right)=2\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-3-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\)
Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\ge\frac{-13}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\) đạt nhỏ nhất là \(\frac{-13}{2}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là: \(\frac{3}{\frac{-13}{2}}=\frac{-6}{13}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
