xét mẫu thức ta có:
\(\sqrt{4x^2+10-4x}\)=\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x+1+9}\)=\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2+9}\)\(\ge\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{4x^2+10-4x}}\ge\dfrac{4}{3}\)(dấu =xay ra khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\))
Tìm GTLN
\(C=\dfrac{9}{\sqrt{4x^2+10-4x}}\)
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) \(\sqrt{\dfrac{-10}{5-4x}}\) b)\(\sqrt{\dfrac{2x-5}{x+2}}\) c)\(\sqrt{2-x^2}\) d)\(\sqrt{1-\sqrt{x-1}}\) |
Tìm ĐK để căn thức sau xác định:
a) \(\sqrt{x^2+3x-10}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{4x-4-x^2}{5}}\)
c) \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
Tìm x biết
a) \(\dfrac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
c ) \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
d) \(\sqrt{25x-25}-\dfrac{15}{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x+1}\)
e ) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=1\)
BT1: Tìm GTLN của biểu thức:
a, A =\(\sqrt{-5x^2+10x+11}\)
b, B = \(\sqrt{-x^2+2x+8}\)
c, C = \(\sqrt{3-2x-x^2}\)
d, D = 1 +\(\dfrac{9}{\sqrt{x^2+1}}\)
BT2: Tìm GTNN của biểu thức:
a, M = \(\sqrt{x^2-6x+13}\)
b, N = \(\sqrt{4x^2+12x+13}\)
c, P = \(\dfrac{2}{3+\sqrt{9-4x^2}}\)
Bài 1: Tìm x
a/\(\sqrt{1-4x+4x^2}\)+5=x-2
b/\(3\sqrt{12+4x}\)+\(\dfrac{4}{7}\sqrt{147+49x}\)=\(\dfrac{3}{2}\sqrt{48+16x}\)+4
Giải các phương trình sau:
\(a,\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(b,\sqrt{4-5x}=12\)
\(c,\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)
\(d,\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
* Tìm x, bt:
\(2\sqrt{36x-36}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-9}-4\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=16\)
Rút gọn:
\(A=\dfrac{2}{x-1}\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2}}\)
\(B=\left(x^2-4\right)\sqrt{\dfrac{9}{x^2-4x+4}}\)
