Chương 4: GIỚI HẠN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Anh

Tìm giới hạn:
a, \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt[3]{2x+12}+x}{x^2+2x}\)
b, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^3-8}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 20:45

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt[3]{2x+12}+x}{x^2+2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\dfrac{2x+12+x^3}{\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}-x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2}\cdot\dfrac{1}{x^2+2x}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\dfrac{x^3+2x^2-2x^2-4x+6x+12}{\left(\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}+x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2\right)\cdot x\cdot\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+6\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}-x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2\right)\cdot x\cdot\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2-2x+6}{x\cdot\left(\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}-x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)+6}{\sqrt[3]{\left(-2\cdot2+12\right)^2}-\left(-2\right)\cdot\sqrt[3]{2\cdot\left(-2\right)+12}+\left(-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{4+4+6}{\sqrt[3]{64}+2\cdot\sqrt[3]{8}+4}\)

\(=\dfrac{14}{8+2\cdot2+4}=\dfrac{14}{12+4}=\dfrac{14}{16}=\dfrac{7}{8}\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^3-8}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{x^2-x-2}{x+\sqrt{x+2}}\cdot\dfrac{1}{x^3-8}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+\sqrt{x+2}\right)\cdot\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+1}{\left(x+\sqrt{x+2}\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\dfrac{2+1}{\left(2+\sqrt{2+2}\right)\left(2^2+2\cdot2+4\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\left(2+2\right)\left(4+4+4\right)}=\dfrac{3}{12\cdot4}=\dfrac{1}{4\cdot4}=\dfrac{1}{16}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Trần Hà Linh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Trần Hà Linh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết