Ta có : \(A=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x-1}-x}{x^2-1}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{2x-1-x^2}{\left(x^2-1\right)\left(\sqrt{2x-1}+x\right)}\) \(=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{2x-1}+x\right)}\) \(=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{2x-1}+x\right)}=0\)
Với giá trị nào của m thì hàm số sau có giới hạn x dần đến 1. Tìm giới hạn đó
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-1}{x-1}\Leftrightarrow x< 1\\mx+2\Leftrightarrow x\ge1\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của m thì hàm số sau có giới hạn x dần đến 1. Tìm giới hạn đó
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+3\Leftrightarrow x\le1\\\dfrac{x+m}{x}\Leftrightarrow x>1\end{matrix}\right.\)
Cho m là số nguyên dương. Tìm giới hạn sau :
\(L_m=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{m}{1-x^m}-\frac{1}{1-x}\right)\)
tính giới hạn sau:
\(lim\dfrac{\sqrt{4n^2-n}+\sqrt[3]{8n^3+n^2}}{2n+3}\)
Tìm giới hạn bên phải: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x^2-1}}\)
Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{x+1}{3x-2}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}\)
Chứng minh các giới hạn sau :
\(1.lim\dfrac{n^2+1}{n}=+\infty\)
\(2.lim\dfrac{2-n}{\sqrt{n}}=-\infty\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\) . Khẳng định nào sau đây là sai:
A, Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x=1 bằng nhau
B, Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C, Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
D, Cả ba khẳng định trên là sai
tìm giới hạn sau : \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x-x^2}-1}{x^2-x}\)
