Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)\)

Answer 1

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)\)

\(=x^4-9x^2-x^2+9\)

\(=x^4-10x^2+9\)

\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.5+25-15\)

\(=\left(x^2-5\right)^2\ge0\)

\(=\left(x^2-5\right)^2-16\ge-16\)

\(\Rightarrow GTNN\) của biểu thức là -16

\(\Leftrightarrow x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\) hoặc \(x=-\sqrt{5}\)

Answer 2

Đặt \(A=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)\) , \(t=x^2-5\)

\(\Rightarrow A=\left(t-4\right)\left(t+4\right)=t^2-16\ge-16\)

Suy ra Min A = -16 \(\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2-5=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)