Question

\(\text{Cho A}=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}.\left(1+\frac{3x+x^2}{x+3}\right)\)
a,Tìm ĐKXĐ của x
b,Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x

Answer 1

Answer 2

a) ĐK:\(\begin{cases}x-2\ne0\\x+1\ne0\\x+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne2\\x\ne-1\\x\ne-3\end{cases}\)

b) Có \(A=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+\frac{3x+x^2}{x+3}\right)\)

\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+\frac{x\left(3+x\right)}{x+3}\right)\)

\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+x\right)\)

\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x-2}\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x