Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 5x + 3y + 12/x + 16/y (với x,y>0 và x+y>=6)

Answer 1

P=5x+3y+12/x+16/y 
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 
y+16/y>=8 
lại có 2(x+y)>=2.6=12 
nên 
P>=12+8+12=32 
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 
==> x=2; y=4 
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4

Answer 2

Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)

Vậy GTNN của x là 6 - y.

Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:

\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)

Giả sử y = 0, ,=> P = -232

Do y > 0 nên P > -232

Vậy: \(Min_P=-232\)

Answer 3

Ta có : \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\\ \)

Vậy GTNN của x là 6-y

Thay \(6-y\) vào biểu thức đã rút gọn có : 

\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\\ \)

Giả sử \(y=0\Rightarrow P=-232\)

Do \(y>0\) nên \(P>-232\)

Vậy Min \(P=-232\)

Answer 4

Hồi chiều tl mà lở bấm ( x ) nên không thích tl copy luôn

Answer 5

\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\\ =3x+\frac{12}{x+y}+\frac{16}{y}+2\left(x+y\right)\\ \)

\(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\\ y+\frac{16}{y}\ge8\\ \)

lại có \(2\left(x+y\right)\ge2.6=12\\ n\text{ê}n\\ P\ge12+8+12=32\\ D\text{ấu}=\)

Dấu = sảy ra khi \(3x=\frac{12}{x}v\text{à}y=\frac{16}{y}v\text{à}x+y=6\\ \Rightarrow x=2;y=4\)

GTNN của P = 32 khi x=2 và y= 4