P=5x+3y+12/x+16/y
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y)
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12
y+16/y>=8
lại có 2(x+y)>=2.6=12
nên
P>=12+8+12=32
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6
==> x=2; y=4
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4
Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)
Vậy GTNN của x là 6 - y.
Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:
\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)
Giả sử y = 0, ,=> P = -232
Do y > 0 nên P > -232
Vậy: \(Min_P=-232\)
Ta có : \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\\ \)
Vậy GTNN của x là 6-y
Thay \(6-y\) vào biểu thức đã rút gọn có :
\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\\ \)
Giả sử \(y=0\Rightarrow P=-232\)
Do \(y>0\) nên \(P>-232\)
Vậy Min \(P=-232\)
Hồi chiều tl mà lở bấm ( x ) nên không thích tl copy luôn
\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\\ =3x+\frac{12}{x+y}+\frac{16}{y}+2\left(x+y\right)\\ \)
\(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\\ y+\frac{16}{y}\ge8\\ \)
lại có \(2\left(x+y\right)\ge2.6=12\\ n\text{ê}n\\ P\ge12+8+12=32\\ D\text{ấu}=\)
Dấu = sảy ra khi \(3x=\frac{12}{x}v\text{à}y=\frac{16}{y}v\text{à}x+y=6\\ \Rightarrow x=2;y=4\)
GTNN của P = 32 khi x=2 và y= 4
