Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : \(A=3a^2+27b^2+5c^2-18ab-30c+237\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là :...

Answer 1

Ta có: \(A=3\left(a^2-6ab+9b^2\right)+5\left(c^2-6c+9\right)+237-45\)\(A=3\left(a-3b\right)^2+5\left(c-3\right)^2+192\ge192\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=0\\c-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\c=3\end{matrix}\right.\)
Vậy minA = 192 khi a=3b và c=3

Answer 2

A=3a²+27b²+5c²-18ab-30c+237

=(3a²-18ab+27b²)+(5c²-30c+45)+192

=3(a²-6ab+9b²)+5(c²-6c+9)+192

=3(a-3b)²+5(c-3)²+192\(\ge192\)

=> Giá trị nhỏ nhất của A là 192 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\c=3\end{matrix}\right.\)