\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=x^2-\left(4xy+10x\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy: \(Min_R=2\Leftrightarrow x=-3;y=1\)
R= x2 - 4xy+ 5y2 + 10x - 22y + 28
= x2 - 2x(2y-5) + (2y-5)2 - (2y-5)2 +5y2 -22y+28
= (x-2y+5)2 - 4y2 +20y-25 + 5y2 -22y +28
= (x-2y+5)2 + y2 -2y+3
=(x-2y+5)2 +(y-1)2 +2
Vì (x-2y+5)2 ≥0 với mọi x,y
(y-1)2 ≥ 0 với mọi y
Suy ra (x-2y+5)2 + (y-1)2+2 ≥ 2
Dấu''='' xảy ra <=> x-2y+5=0 và y-1=0
<=> y=1; x=-3
Vậy R min= 2 ⇔ y=1; x=3
