Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+5\)

Answer 1

0 câu trả lời

Answer 2

Theo BĐT cô - si ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x.y\right)^2}{\left(y.x\right)^2}}=2\\\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.y}{y.x}}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MIN_P=2-3.2+5=1\)

Answer 3

\(\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2-2-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+5\)

\(=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right)^2+\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}\right)-1\)

\(\ge0+2-1=1\)