Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Lan

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^5 + b^5 với a + b = 2.

Akai Haruma
4 tháng 1 2020 lúc 19:03

Lời giải:

Ta có:

\(P=a^5+b^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)\)

\(=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(a+b)\)

\(=(4-2ab)(8-6ab)-2a^2b^2=10a^2b^2-40ab+32\)

\(=10t^2-40t+32\)

Trong đó: \(\frac{(a+b)^2}{4}-t=\frac{(a+b)^2}{4}-ab=\frac{(a-b)^2}{4}\geq 0\Rightarrow t\leq \frac{(a+b)^2}{4}=1\)

Với mọi $t\leq 1$ ta có:

$P=10t^2-40t+32=10(t-1)^2-20t+22\geq 10.0^2-20.1+22=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị đạt được khi $t=1$ hay $a=b=1$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Nguyễn Võ
Xem chi tiết
Bùi Duy Đạt
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyễn thị mỹ linh
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết