Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B=x²+x+1

C=x²+y²-2x+6y+2

Answer 1

+) ta có : \(B=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{3}{4}\) dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

+) ta có : \(C=x^2+y^2-2x+6y+2=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)-8\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-8\ge-8\)

\(\Rightarrow C_{min}=-8\) dấu "=" xảy ra khi \(x=1;y=-3\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(-8\) khi \(x=1;y=-3\)