Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đậu văn khoa

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= \(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

bach nhac lam
3 tháng 1 2020 lúc 22:18

\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2-\left(\sqrt{y}+1\right)^2+3y+1\)

\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2-\left(y+2\sqrt{y}+1\right)+3y+1\)

\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2y-2\sqrt{y}\)

\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-2\cdot\sqrt{y}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)

\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x,y\ge0\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Minh
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
kiều trinh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
Xem chi tiết