Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Phương

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

Nguyễn Thu Phương
19 tháng 6 2020 lúc 6:03

Hmmm... Mình biết làm rồi nhé :'> Nhưng các bạn có thể ghi cách làm của mình, cảm ơnnnnnnnnnnnn

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 6:07

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(3-x\right)^2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\3-x=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=2\)

\(A=a^4+b^4+6a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2+4a^2b^2\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2+4a^2b^2=\left[4-2ab\right]^2+4a^2b^2\)

\(=8a^2b^2-16ab+16=8\left(ab-1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(ab-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)-1=0\) \(\Rightarrow x=2\)


Các câu hỏi tương tự
Bi Bi
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Dennis
Xem chi tiết