\( a^4 - 2a^3 + 3a^2 - 4a + 5\)
\(=a^4 - 2a^3 +a^2 + 2a^2 - 4a + 2 +3 \)
\(=( a^4 - 2a^3 + a^2) + 2 ( a^2 - 2a +1) +3\)
\(= ( a^2 - a)^2 + 2 ( a-1)^2 + 3 \geq 3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=1\)
Vậy với \(a=1\) thì \(A_{\text{Min}}=3\)
Ta có:
\(a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2-2a+1\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
Vậy A đạt GTNN là 3 khi a-1=0
=>a=1
Tách 3a^2 = a^2+2a^2.Dùng Hằng đẳng thức (a+b)^2 +x >= x
=> Min A = 3
Ta có:
A = a4 - 2a3 +3a2 - 4a
\(=\) \(a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)
\(=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)
\(=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)
mà \(\left(a^2-a\right)^2\ge0\) với mọi a
\(2\) \(\left(a-1\right)^2\ge0\) với mọi a
=> \(\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2\ge0\) với mọi a
=> \(\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\) với mọi a
=> A \(\ge\) 3
Dấu "=" xảy ra khi A nhận GTNN
<=> a = 1
Vậy GTNN của A=3 khi a=1
\(f'\left(a\right)=\left(a-1\right)\left(4a^2-2a+4\right)=0\Leftrightarrow a=1\)
\(\Rightarrow A_{Min}=f\left(1\right)=3\)
