\(2x^2-4x+5\\ \\ =2x^2-4x+2+3\\ =\left(2x^2-4x+2\right)+3\\ \\ =2\left(x^2-2x+1\right)+3\\ =2\left(x-1\right)^2+3\\ Do\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(GTNN\) của biểu thức là \(3\) khi \(x=1\)
\\(2x^2-4x+5\\)
\\(=2x^2-4x+2+3\\)
\\(=\\left(2x^2-4x+2\\right)+3\\)
\\(=2\\left(x^2-2x+1\\right)+3\\)
\\(=2\\left(x-1\\right)^2+3\\)
Ta có :
\\(2\\left(x-1\\right)^2\\ge0\\) với mọi x
\\(\\Rightarrow2\\left(x-1\\right)^2+3\\ge3\\) với mọi x
\\(\\) Dấu = xảy ra khi
\\(2\\left(x-1\\right)^2=0\\)
\\(\\Rightarrow\\left(x-1\\right)^2=0\\)
\\(\\Rightarrow\\left(x-1\\right)=0\\)
\\(\\Rightarrow x=1\\)
Vậy biểu thức \\(2x^2-4x+5\\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x= 1
