Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi

Answer 1

+) Nếu \(x< 2006\) thì \(A=-x+2006+2007-x=-2x+4013\)

Khi đó \(-x>-2016\Rightarrow-2x+4013>-4012+4013=1\Rightarrow A>1\)

+) Nếu \(2006\le x\le2007\) thì: \(A=x-2006+2007-x=1\)

+) Nếu \(x>2007\) thì: \(A=x-2006-2007+x=2x-4013\)

Do \(x>2007\Rightarrow2x-4013>4014-4013=1\Rightarrow A>1\)

Vậy \(Min_A=1\) khi \(2006\le x\le2007.\)

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2006\ge0\\2007-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2006\\x\le2007\end{matrix}\right.\Rightarrow2006\le x\le2007\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2006\le x\le2007\)

Answer 3

P tham khảo link này nha:

http://www.toaniq.com/tim-gia-tri-nho-nhat-cua-a-x-2006-2007-x-khi-x-thay-doi/

Answer 4

+) Nếu x < 2006 thì: A = – x + 2006 + 2007 – x = – 2x + 4013

Khi đó: – x > -2006 => – 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+) Nếu 2006 <= x <= 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+) Nếu x > 2007 thì A = x – 2006 – 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 <= x <= 2007.