Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = l x - 2006l + l x -2007l

Answer 1

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2006\right|+\left|x-2007\right|\)

\(=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\)

\(\ge\left|x-2006+2007-x\right|=1\)

Dấu = khi \(2006\le x\le2007\)

Vậy Min_A=1 khi \(2006\le x\le2007\)

 

Answer 2

Nhận thấy |x-2007| = |-x+2007|

Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|, ta có:

A = |x-2006| + |-x+2007| \(\ge\) |x-2006+-x+2007| = |1| = 1

=> A \(\ge\) 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006\(\le\)x\(\le\)2007