Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=/x-2006/ + /2007-x/ khi x thay đổi

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu \("="\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2006\ge0\\2007-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2006\\x\le2007\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2006\le x\le2007\)

Vậy GTNN của \(A=1\) khi \(2006\le x\le2007\)