Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{a^2+b^2}{ab}\) là ?(với mọi ab>0)

Answer 1

ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

vậy gtnn của A là 2, đạt được khi a=b

Answer 2

áp dụng BĐT cô si ta có \(a^2+b^2>=2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)

=> A>= 2ab/ab=2

Dấu = khi a=b

vậy min A=2 khi a=b