Lời giải:
\(A=x-\sqrt{x-2008}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=(x-2008)+\frac{1}{4}-\sqrt{x-2008}+2008\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-2008}-\frac{1}{2}\right)^2+2008\)
Thấy rằng \((\sqrt{x-2008}-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow A\geq 2008\)
Vậy \(A_{\min}=2008\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x-2008}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{8033}{4}\)
cho biểu thức
A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-x}{x-1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ( với \(x\ge0,x\ne1\) )
a, rút gọn
b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Cho: \(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) (ĐKXĐ: x>0; \(x\ne1\)). Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Cho: \(P=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) (ĐKXĐ: x>0; \(x\ne1\)). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\dfrac{7}{P}\)
tìm giá trị lớn nhất của M=\(\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
1. cho biểu thức
P=\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)
a, rút gọn biểu thức
b, tìm giá trị của P khi x=\(9+4\sqrt{5}\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\). Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị là 1 số nguyên
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=x+\dfrac{9}{x-1}+3\) với x>1
cho a,b>0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{b^4}{a}\)
Cho biểu thức:A=\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=7+4\(\sqrt{3}\)
c)Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
