Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Hương Trà

tìm giá trị nhỏ nhất:

a = \(\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\)

B = (2x - 1 )\(^2\)+ 5

giup mk nhe

Trần Quỳnh Mai
11 tháng 9 2017 lúc 12:07

a)Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\ge |a+b|\) ta có:

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)

\(\ge\left|x-1+2017-x\right|=2016\)

Khi \(1\le x\le 2017\)

b)Ta thấy: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(2x-1\right)+5\ge5\)

Khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

 Mashiro Shiina
11 tháng 9 2017 lúc 12:07

Đặt:

\(PHUCDZ=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\)

\(PHUCDZ=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(PHUCDZ\ge\left|x-1+2017-x\right|\)

\(PHUCDZ\ge2016\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\\2017-x\ge0\Rightarrow x\le2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\Rightarrow x< 1\\2017-x< 0\Rightarrow x>2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(1\le x\le2017\)

Đặt:

\(max=\left(2x-1\right)^2+5\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(max=\left(2x-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(min_{max}=5\)


Các câu hỏi tương tự
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Ngân Giang
Xem chi tiết
Lê Hoàng Gia Nghi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trần Phương Linh
Xem chi tiết