Question

tìm giá trị nhỏ nhất

a) A = (x-1)² + (y-1)² + 2018

b) B = |x-3| + y⁴ - 10

c) C = 1/7 - (3x-1)²

d) D = 3/2 - vớp x - 4 (x lớn hơn hoặc bằng 24)

Answer 1

Lời giải:

a) Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2\geq 0\\ (y-1)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y\in\mathbb{R}\)

Do đó: \(A=(x-1)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018\)

Vậy \(A_{\min}=2018\) tại \(x=y=1\)

b) Vì \(|x-3|\geq 0, \forall x\) và \(y^4=(y^2)^2\geq 0, \forall y\)

Do đó: \(B=|x-3|+y^4-10\geq 0+0-10=-10\)

Vậy \(B_{\min}=-10\) tại $x=3, y=0$

c) Không có GTNN, chỉ có GTLN.

Vì \((3x-1^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

Do đó: \(C=\frac{1}{7}-(3x-1)^2\leq \frac{1}{7}-0=\frac{1}{7}\)

Vậy \(C_{\max}=\frac{1}{7}\) tại \(x=\frac{1}{3}\)

d)????