Question

Tìm giá trị nguyên dương x và y sao cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)

Do x,y có vai trò như nhau nên ta giả sử x < y

Từ (1) => \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{5}\Rightarrow x>5\left(2\right)\)

Do \(x< y\Rightarrow\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{y}\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\Rightarrow\dfrac{2}{x}>\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{10}\Rightarrow x< 10\)(3)

Từ (2) và (3) => 5 < x < 10

Thay các giá trị x bằng 6;7;8;9 vào (1) ta được 1 trường hợp cho y là số nguyên dương: x=6,y=30

Vậy x=6,y=30