Giải:
Ta có: \(\frac{3}{x^2+x+1}\) (1)
Để (1) đạt giá trị nguyên thì x2 + x + 1 ∈ Ư(3) = \(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Suy ra, ta có: x2 + x + 1 = 1 ⇔ x(x + 1) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn vì x \(\in\) Z)
hoặc x2 + x + 1 = -1 ⇔ x2 + x + 2 = 0 (tịt)
hoặc x2 + x + 1 = 3 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔ (x - 1)(x + 2) = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn vì x \(\in\) Z)
hoặc x2 + x + 1 = -3 ⇔ x2 + x + 4 = 0 (tịt)
Vậy...
b, Ta có: \(\frac{2\left(x+1\right)}{x^3+1}\) (2) = \(\frac{2}{x^2-x+1}\)
Để (2) đạt giá trị nguyên thì x2 - x + 1 ∈ Ư(2) = \(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Suy ra, ta có: x2 - x + 1 = 1 ⇔ x(x - 1) = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)(t/m)
hoặc x2 - x + 1 = -1 ⇔ x2 - x + 2 = 0 (tịt)
hoặc x2 - x + 1 = 2 ⇔ x2 - x - 1 = 0 (tịt)
hoặc x2 - x + 1 = -2 ⇔ x2 - x + 3 = 0 (tịt)
Vậy...
a/x^2=1 suy ra x=+-1
b/ =\(\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^3}+1\) Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=+-1\\x^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=+-1}\)
2/\(x^3=+-1,x^2=1\Rightarrow x=+-1\)
Đề chưa rõ lắm bạn gì ơi! Bạn phải dùng dấu đúng chứ nếu sai dấu thì làm sai hướng đấy!
