Question

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng quát của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên :

a) \(\dfrac{3x^2-4x-17}{x+2}\)

b) \(\dfrac{x^2-x+2}{x-3}\)

Answer 1

a)Ta có:

$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}=3x-10+\frac{3}{x+2}$

Để phân thức là số nguyên thì $\frac{3}{x+2}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

$\frac{3}{x+2}$ nguyên thì x +2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là $\pm 1,\pm 3$ . Do đó

$x+2=\pm 1=>x=-1,x=-3$

$x+2=\pm 3=>x=1,x=-5$

Vậy $x=-5;-3;-1;1.$

Cách khác:

$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}=\frac{\left(3x^2+6x\right)-\left(10x+20\right)+3}{x+2}$

=$\frac{3x(}{}$