Question

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a, A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)

b,B=\(-2\left(x-3\right)^2-\dfrac{7}{11}\left|3y+7\right|-2011\)

c, C=\(\left|2x+1\right|+\left|2x-3\right|\)

Answer 1

\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

\(B=-2\left(x-3\right)^2-\dfrac{7}{11}\left|3y+7\right|-2011\ge-2011\forall x,y\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\3y+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(C=\left|2x+1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)