Question

Tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{\left|2x-4\right|+\left|1+x\right|-\left|5-x\right|}\) có dạng \(\left(-\infty;a\right)\cup\left(b;+\infty\right)\). Tìm ab

Answer 1

Lời giải:

Ta xét các TH sau:

TH1: \(x\geq 5\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=x-5\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=2x+2\)

Để hàm số đc xác định thì \(2x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\), luôn đúng với \(x\geq 5\)

TH2: \(2< x< 5\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=4x-8\)

Để hàm số đc xác định thì \(4x-8\neq 0\), điều này luôn đúng với \(2< x< 5\)

TH3: \(-1\leq x\leq 2\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=0\)

(Không thỏa mãn)

TH4: \(x< -1\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=-(x+1)\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=-2(x+1)\)

Để hàm số đc xác định thì \(-2(x+1)\neq 0\), điều này luôn đúng với mọi \(x< -1\)

Từ các TH trên , ta suy ra \(x\in (2; +\infty)\cup (-\infty; -1)\)

Vậy \(a=-1; b=2\)