Question

tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: (x² + 2) / (x² + x + 2)

Answer 1

Đặt \(A=\frac{x^2+2}{x^2+x+2}\)

Ta có \(A\left(x^2+x+2\right)=x^2+2\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+Ax+\left(2A-2\right)=0\)

Nếu A = 1 thì x = 0

Nếu \(A\ne1\) , Xét \(\Delta=A^2-4\left(A-1\right).\left(2A-2\right)=A^2-8\left(A-1\right)^2=-7A^2+16A-8\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-7A^2+16A-8\ge0\Rightarrow\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\le A\le\frac{8+2\sqrt{2}}{7}\)

Từ đó tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .