Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Khánh Duy

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất: \(B=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

Phương Dung
2 tháng 10 2020 lúc 22:07

\(B=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\\ \Rightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\\ \Rightarrow B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\\ \Rightarrow B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

mà:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tran Thuy Linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Nguyên Ngọc Bình
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết