Question

Tìm giá trị lớn nhất của C = 1\(\dfrac{2}{1+|2x-1|}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của D = 10 - \(\dfrac{1}{3+|x-2|}\)

Answer 1

Ta có:

\(C=1\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\) lớn nhất khi \(\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\)lớn nhất

\(\Rightarrow1+\left|2x-1\right|\) bé nhất

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|\) bé nhất

Ta lại có:\(\left|2x-1\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra kkhi và chỉ khi \(2x-1=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Khi đó \(C=1\frac{2}{1}=3\)

Vậy \(C=3\) là giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Answer 2

Ta có:

\(D=10-\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\) nhỏ nhất khi \(\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\) lớn nhất

\(\Rightarrow3+\left|x-2\right|\) bé nhất

\(\Rightarrow\left|x-2\right|\) bé nhất

Ta lại có:

\(\left|x-2\right|\ge0.\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Khi đó \(D=10-\frac{1}{3}=\frac{29}{3}\)

Vậy \(D=\frac{29}{3}\) là giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=2\)