Lời giải:
Ta có: \(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{(x^2+3)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Vì \(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+3\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{12}{x^2+3}\leq \frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow B\leq 1+4=5\)
Vậy \(B_{\max}=5\). Dấu bằng xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)