Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(H = -19 -9x^2 + 36x\).

Answer 1

\(H=-19-9x^2+36\\H=-\left(9x^2-36x+19\right)\\ H=-\left[\left(3x\right)^2-2.3x.6+36-17\right]\\ H=-\left[\left(3x-6\right)^2-17\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\):

\(\left(3x-6\right)^2-17\ge-17\\ \Rightarrow-\left[\left(3x-6\right)^2-17\right]\le17\)

\(hayH\le17\forall x\in R\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(-\left(3x-6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow-\left(3x-6\right)=0\\\Leftrightarrow -3x+6=0\\\Leftrightarrow -3x=-6\\\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của H là \(17\) khi \(x=2\)