Question

tìm giá trị lớn nhất của a=|x|-|x-2|

Answer 1

\(a=\left|x\right|-\left|x-2\right|\) (*)

Với \(x\le0\) khi đó (*) có dạng:

\(a=-x-\left(2-x\right)\)

\(a=-x-2+x\)

\(a=-2\)  (1)

Với \(0< x< 2\) khi đó (*) có dạng:

\(a=x-\left(2-x\right)\)

\(a=x-2+x\)

\(a=2x-2\)

Vì \(x< 2\) nên \(a< 2\)  (2)

Với \(x\ge2\) khi đó (*) có dạng:

\(a=x-\left(x-2\right)\)
\(a=x-x+2\)

\(a=2\)  (3)

Từ (1), (2), (3)

\(\Rightarrow\) GTLN của a = 2 tại \(x\ge2\)