Giải:
Ta có:
Để \(A_{Max}\Leftrightarrow\dfrac{15\left|x+1\right|+32}{6\left|x+1\right|+8}\) lớn nhất
Để \(\dfrac{15\left|x+1\right|+32}{6\left|x+1\right|+8}\) lớn nhất thì \(6\left|x+1\right|+8\) phải nhỏ nhất
Để \(6\left|x+1\right|+8\) nhỏ nhất thì \(6\left|x+1\right|\) nhỏ nhất
Mà \(6\left|x+1\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(6\left|x+1\right|\) là 0
\(\Rightarrow x=-1\)
Giá trị của A là: \(\dfrac{15\left|-1+1\right|+32}{6\left|-1+1\right|+8}=\dfrac{15.0+32}{6.0+8}=4\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 khi và chỉ khi x = -1
Chúc bạn học tốt!
\(A=\dfrac{15\left|x+1\right|+32}{6\left|x+1\right|+8}\ge\dfrac{32}{8}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-1\)
