\(\left(x-2\right)y-2017\) (1)
Ta có:
\(x+y=4\Rightarrow x=4-y\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
\(\left(4-y-2\right)y-2017\)
\(=\left(-y-2\right)y-2017=-y^2-2y-2017\)
\(=-\left(y^2+2y+2017\right)=-\left(y^2+y+y+1+2016\right)\)
\(=-\left[y.\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+2016\right]=-\left[\left(y+1\right)^2+2016\right]\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(y+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y+1\right)^2+2016\ge2016\)
\(\Rightarrow-\left[\left(y+1\right)^2+2016\right]\le-2016\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\)
Để \(-\left[\left(y+1\right)^2+2016\right]=-2016\) thì \(\left(y-1\right)^2+2016=2016\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2=0\Rightarrow y-1=0\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy GTLN của biểu thức là -2016 đạt được khi và chỉ khi x=3;y=1
Chúc bạn học tốt!!!
