Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
rtrr

Tìm giá trị của biểu thức: P= \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)biết

a, \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

b,\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Hoàng Anh Thư
19 tháng 1 2018 lúc 21:56

a,ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

<=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

<=>\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

<=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)2\left(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2\right)=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\right)=0\)

=>a=b,a=c,b=c

=>a=b=c

thay a=b=c vào P ta đc

\(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Linh
Xem chi tiết