Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bướm Đêm Sát Thủ

cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với \(a,b,c\ne0\).Tính giá trị bt;

\(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
12 tháng 4 2018 lúc 21:01

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)(tự nhân lại rồi phân tích)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)

+)Xét a+b+c=0\(\Rightarrow P=\dfrac{b+a}{b}\cdot\dfrac{c+b}{c}\cdot\dfrac{a+c}{a}=\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}=-1\)

+Xét \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=2\cdot2\cdot2=8\)


Các câu hỏi tương tự
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
rtrr
Xem chi tiết
 ♫ Love Music  ♫
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết