Question

tìm dư của phép chia đa thức f(x)=\(2x^4+5x^3+2x^2-x+3\) cho

a)2x-5

b)\(x^2\)-3x+2

Answer 1

Lời giải:

a)

Theo định lý Bezout, số dư của đa thức $f(x)$ khi chia cho \(2x-5\) là:

\(f\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{677}{4}\)

b) Gọi $Q(x)$ là đa thức thương khi thực hiện phép chia, và $ax+b$ là đa thức dư

Ta có: \(f(x)=(x^2-3x+2)Q(x)+ax+b\)

Cho \(x=1\Rightarrow f(1)=0.Q(0)+a+b\)

\(\Leftrightarrow 11=a+b(1)\)

Cho \(x=2\Rightarrow f(2)=0.Q(2)+2a+b\)

\(\Leftrightarrow 81=2a+b(2)\)

Từ (1),(2) suy ra \(a=70; b=-59\)

Vậy đa thức dư là \(70x-59\)