Question

Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghiã:

\(a)\sqrt{\frac{-4}{2x^2+3}}\\ b)\sqrt{-\frac{1-x}{x^2+2}}\\ c)\sqrt{-x^2+2x+1}\\ d)\sqrt{4-\left|x\right|}\\ e)x-\frac{1}{\sqrt{x^2-16}}\)

Answer 1

Lời giải:

a) Ta thấy $2x^2+3>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $\frac{-4}{2x^2+3}< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó biểu thức không có nghĩa với mọi $x\in\mathbb{R}$, hay không tồn tại giá trị $x$ để bt có nghĩa

b)

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x^2+2\neq 0\\ -\frac{1-x}{x^2+2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 1-x\leq 0\Leftrightarrow x\geq 1\)

c) ĐK: $-x^2+2x+1\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x-1\leq \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}\leq x\leq 1+\sqrt{2}$

d)

ĐK: $4-|x|\geq 0\Leftrightarrow |x|\leq 4\Leftrightarrow -4\leq x\leq 4$

e)

ĐK: $x^2-16>0\Leftrightarrow (x-4)(x+4)>0\Leftrightarrow x>4$ hoặc $x< -4$