Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hảo

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức [Rút gọn biểu thức rồi thay số (nếu đc)]

1) Tính giá trị biểu thức B = \(\sqrt{x-1+2\sqrt[3]{x\sqrt{x}+3x+3\sqrt{x}+1}}\), vs x = 5

2) Tính giá trị biểu thức C = \(\sqrt{2x-1+2\sqrt{x^2-x}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{x^2-x}}}\), vs x = 4

3) Tính giá trị biểu thức D = \(\frac{\sqrt[3]{x\sqrt{x}\left(3x+1\right)+x^2\left(3+x\right)}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\), vs x = 10

4) Tính giá trị biểu thức E = \(\sqrt{\sqrt[4]{x}+1-2\sqrt[8]{x}+1}\), vs x = 256

5) Cho x = \(\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt{3\sqrt{5}-6}}{\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}\), tính giá trị biểu thức A = \(\left(x^4-5x^2+5\right)^{2014}\)

Trần Thanh Phương
14 tháng 8 2019 lúc 15:18

1) \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt[3]{x\sqrt{x}+3x+3\sqrt{x}+1}}\)

\(B=\sqrt{x-1+2\sqrt[3]{\sqrt{x^3}+3x+3\sqrt{x}+1}}\)

\(B=\sqrt{x-1+2\sqrt[3]{\left(\sqrt{x}+1\right)^3}}\)

\(B=\sqrt{x-1+2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x}+2}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(B=\sqrt{x}+1\)

\(B=\sqrt{5}+1\)

2) Sửa đề :

\(C=\sqrt{2x-1+2\sqrt{x^2-x}}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{x^2-x}}\)

\(C=\sqrt{x+2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x-1}\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)^2}\)

\(C=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)

\(C=2\sqrt{x}\)

\(C=2\cdot\sqrt{4}=4\)

Trần Thanh Phương 2
14 tháng 8 2019 lúc 15:00

đợi tí lát solve full cho

Trần Thanh Phương
14 tháng 8 2019 lúc 16:50

5) \(x=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt{3\sqrt{5}-6}}{\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{4+\sqrt{5}-2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\cdot\sqrt{\sqrt{5}+2}\cdot\sqrt{\sqrt{5}-2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\cdot\sqrt{5-4}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)

Thay vào A ta được :

\(A=\left[\left(\sqrt{3}\right)^4-5\cdot\left(\sqrt{3}\right)^2+5\right]^{2014}\)

\(A=\left(9-5\cdot3+5\right)^{2014}\)

\(A=\left(-1\right)^{2014}\)

\(A=1\)

Vậy...

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
14 tháng 8 2019 lúc 17:08

3) \(D=\frac{\sqrt[3]{x\sqrt{x}\left(3x+1\right)+x^2\left(3+x\right)}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{x^3+3x^2\sqrt{x}+3x^2+x\sqrt{x}}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{\left(x+\sqrt{x}\right)^3}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)

\(=0\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết