Question

Tìm điều kiện của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{-4x^4-1}\)

b) \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x-3\right)}\)

c) \(\sqrt{x^2-3x+5}\)

Answer 1

b) Để biểu thức \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)}\) có nghĩa thì \(\left(x^2+1\right)\cdot\left(2x+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x+3\ge0\)(Vì \(x^2+1\ge0\forall x\))

\(\Leftrightarrow2x\ge-3\)

hay \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Vậy: Khi \(x\ge-\frac{3}{2}\) thì biểu thức \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)}\) có nghĩa

c) Ta có: \(x^2-3x+5\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2-3x+5>0\forall x\)

Vậy: \(\sqrt{x^2-3x+5}\) luôn xác định được \(\forall x\)