Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x-9m+10\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 2< x_2\)
\(\Leftrightarrow1.f\left(2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(m-2\right)-9m+10< 0\)
\(\Leftrightarrow13m>22\Rightarrow m>\frac{22}{13}\)
Tìm m để phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+4m-5=0\) có đúng hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2< x_1< x_2\) .
a) Giả sử phương trình bậc 2: \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1+x_2\le4\). Tìm Max, Min của \(P=x^3_1+x^3_2+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
b) Cho hàm \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\dfrac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left[0;1\right]\)
Tồn tại duy nhất một giá trị m để bất phương trình \(x^2\le2mx-m^2+m-3\) có tập nghiệm \(S=\left[x_1;x_2\right]\) thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x^2_1+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\). Tìm m
tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
\(mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2x_1+x_2=1\)
Cho phương trình :
\(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\)
a) Xét xem với giá trị nào của \(m\), phương trình trên có nghiệm ?
b) Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào \(m\)?
c) Xác định \(m\) để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4
Cho hàm số \(y=x^2-mx+2m-2019\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,\)\(x_2\)
thỏa mãn \(0\le x_1< 1< x_2\)
Cho phương trình : \(x^2-2kx+2k^2+\frac{4}{k^2}-5=0,k\ne0\) . Tìm k để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)
a) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx-1. Tìm m thuộc Z để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho \(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)2}{x_1+x_2+1}\) đạt giá trị nguyên.
b) Gọi A(3;9); B(-1;1) là 2 điểm trên (P) và M là điểm trên cung AB thuộc (P) (phần bị chắn bởi dây AB). Xác định tọa độ M trên cung AB sao cho diên tích tam giác MAB lớn nhất.
Cho pt; 2x2 + 2\((m+1)\)x +m2+4m+3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 . Khi đó tìm GTLN và GTNN của biểu thức ; A= x1x2 - 2\((x_1+x_2)\)
