\(\Delta'=k^2-\left(2k^2+\frac{4}{k^2}-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-k^2-\frac{4}{k^2}+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow k^4-5k^2+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2-1\right)\left(k^2-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le k^2\le4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le k\le-1\\1\le k\le2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+4m-5=0\) có đúng hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2< x_1< x_2\) .
a) Giả sử phương trình bậc 2: \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1+x_2\le4\). Tìm Max, Min của \(P=x^3_1+x^3_2+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
b) Cho hàm \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\dfrac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left[0;1\right]\)
Cho phương trình :
\(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\)
a) Xét xem với giá trị nào của \(m\), phương trình trên có nghiệm ?
b) Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào \(m\)?
c) Xác định \(m\) để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4
Tồn tại duy nhất một giá trị m để bất phương trình \(x^2\le2mx-m^2+m-3\) có tập nghiệm \(S=\left[x_1;x_2\right]\) thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x^2_1+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\). Tìm m
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x-9m+10=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) (\(x_1< x_2\)) sao cho \(x_1< 2< x_2\) .
Cho pt \(x^4+4x^3+4\left(1-m\right)x^2-8mx+3m+1=0\). Tìm m để phương trình có nghiệm.
Cho phương trình :
\(mx^2-2x-4m-1=0\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m\ne0\), phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?
b) Tìm giá trị của \(m\) để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại ?
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4< 0\\\left(m-1\right)x-2\ge0\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(-x^2+mx+4-m^2=0\) có hai nghiệm trái dấu
