Lời giải:
Vì \(M\in (d): x+y+1=0\) nên gọi tọa độ của \(M(a,-a-1)\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{MA}=(1-a, 2+a+1)=(1-a,a+3)\)
\(\overrightarrow{MB}=(-2-a, a+1)\)
\(\overrightarrow{MC}=(2-a, -1+a+1)=(2-a, a)\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2(1-a,a+3)-3(-2-a,a+1)+2(2-a,a)\)
\(=(12-a, a+3)\)
\(\Rightarrow |2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|=\sqrt{(12-a)^2+(a+3)^2}\)
\(=\sqrt{2a^2-18a+153}=\sqrt{2(a-\frac{9}{2})^2+\frac{225}{2}}\)
Từ đây suy ra để \(|2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|\) min, \(a=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow M=(\frac{9}{2}, \frac{-11}{2})\)
