1) Giả sử đồ thị của hàm số y = (2m+1)x - m + 3 luôn đi qua điểm M(x0;y0) cố định. ⇒ y0 = (2m+1)x0 - m + 3 đúng ∀ m
⇔ 2mx0 + x0 - m + 3 - y0 = 0 ∀ m
⇔ m(2x0-1) + (3 + x0 - y0) = 0 ∀ m
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\3+x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=3+x_0=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
⇒ Đồ thị của hàm số y = (2m+1)x - m + 3 luôn đi qua điểm \(M\left(\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\) cố định
2) Giả sử đồ thị của hàm số y = ax + 3a + 2 luôn đi qua điểm N(x1;y1) cố định ⇒ y1 = ax1 + 3a + 2 đúng ∀ a
⇔ a(x1+3) + (2 - y1) = 0 ∀ a
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+3=0\\2-y_1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-3\\y_1=2\end{matrix}\right.\)
⇒ Đồ thị của hàm số y = ax + 3a + 2 luôn đi qua điểm N(-3;2) cố định
3) Giả sử đồ thị của hàm số y = mx - 3 luôn đi qua điểm P(x2;y2) cố định ⇒ y2 = mx2 - 3 đúng ∀ m
⇔ mx2 + ( -3 - y2) =0 ∀ m
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=0\\-3-y_2=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=0\\y_2=-3\end{matrix}\right.\)
⇒ Đồ thị của hàm số y = mx - 3 luôn đi qua điểm P(0; -3) cố định
Chúc bạn học tốt!
